解直角三角形

概括：这道题是金陀颈同学的课后练习题，主要是关于解直角三角形，指导老师为逮老师。在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。 解直角三角形需要除直角之外的两个元素，且至少有一个元素是边。

题目：解直角三角形

1、解直角三角形的概念　　在直角三角形中,除直角外,一共有五个元素,即三条边和二个锐角.由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形.2、解直角三角形的依据　　在Rt△ABC,∠C=90°,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,则：　　(1)三边之间的关系：a2＋b2=c2(勾股定理)；　　(2)锐角之间的关系：∠A＋∠B=90°； 　　(3)边角之间关系：　　　　注意：(1)在本章中,如无特别说明,“在△ABC中,∠C为直角∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c”简写为“在Rt△ABC中”,解直角三角形进行近似计算时,边长保留四个有效数字,角精确到1′.　　(2)利用直角三角形中的四种关系知道a、b、c,∠A、∠B中的两个元素(其中至少有一个是边),就可求出其余三个元素.

参考思路：

解边与角

举一反三

例1： 解直角三角形是什么意思?[数学练习题]

这些算是直角三角形里的东西吧

sin的值 就是 这个角对应的直角边 除以斜边

cos …………该角相邻的直角边 除以斜边

tan 是对应的直角边 除以相邻的直角边 ctan 就是反过来

例2： 怎样解直角三角形解直角三角形的方法[数学练习题]

勾股定理,三角函数,正余弦定理,具体的公式百科上有,手机打不出来

例3： 什么是解直角三角形?就是初三要学的那个[数学练习题]

在直角三角形中,除直角外,一共有五个元素,即三条边和两个锐角,由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形,其中还包括解角的三角函数值：正弦、余弦和正切.

例4： 解直角三角形的题,在Rt三角形ABC中,∠C=90°根据下列条件解直角三角形.（1）∠A=60°,b=10根号3；（2）c=2根号3,b=3；（3）a=根号6,b=根号2;c=3根号2,∠B=45°[数学练习题]

这是要求角和边长吗?

（1）∠A=60°∠B=30°∠C=90°根据∠A+∠B+∠C=180°

a=30、b=10*根号3、c=20*根号3,根据含有30度角的直角三角形,较短直角边等于斜边的一半,

(2）根据勾股定理可得,

a=根号3、b=3、c=2根号3,

再次用含有30度角的直角三角形,较短直角边等于斜边的一半这个定理,可知,∠A=30°∠B=60°∠C=90°

（3）根据勾股定理,可知c=2根号2,

还是运用那个定理,可知,∠A=60°∠B=30°∠C=90°

第二问,由于有个角是45度,所以此三角形是等腰直角三角形,

所以a=b,再次根据勾股定理可知,a=b=3

∠A=45°∠B=45°∠C=90°

°°°°°°°°

例5： 【解直角三角形甲,乙两船同时由港口A出发开往海岛B,甲船沿北偏西60°方向向海岛B航行,其速度为10海里／小时；乙船速度为20海里／小时,先沿正东方向航行1小时后,到达C港口接旅客,停留半小时】[数学练习题]

原题：甲,乙两船同时由港口A出发开往海岛B,甲船沿北偏东60°方向向海岛B航行,其速度为15海里／小时；乙船速度为20海里／小时,先沿正东方向航行1小时后,到达C港口接旅客,停留半小时后再转向东北方向开往B岛,其速度仍为20海里／小时,求：（1）设甲船出发t小时,与B岛距离为S海里,求S和t的函数关系式?（2）B岛建有一座灯塔,在灯塔方圆5海里内都可以看见灯塔,问甲,乙两船那一艘先看到灯塔,两船看到灯塔的时间相差多少?（精确到分钟,√3=1.73,√2=1.41,√6=2.45）

（1）我们先求一下AB

∠BAC=90-60=30度

∠BCA=180-45=135度

∠ABC=180-135-30=15度

sin15=sin（45-30）=sin45cos30-cos45sin30=√2/2×√3/2-√2/2×1/2

=√6/4-√2/4=（√6-√2）/4

AC=20×1=20海里

根据正弦定理

AB/sin135=AC/sin15

AB=20×√2/2/[（√6-√2）/4]=20(√3+1)海里

S=AB-15t=20（√3+1）-15t=54.6-15t

（2）甲看到灯塔需要的时间为t1

t1=（AB-5)/15=（20√3+20-5）/15=（20√3+15）/15=4/3√3+1≈3.31小时

乙从C出发看到灯塔需要的时间为t2

BC/sin30=AB/sin135

BC=1/2×（20√3+20）×√2=10（√6+√2）海里

t2=（BC-5）/20=（10√6+10√2-5）/20=（2√6+2√2-1）/4≈1.68小时

乙一共花的时间是1+0.5+1.68=3.18小时<3.31小时

所以乙先看到

相差3.31-3.18=0.13小时=7.8分钟

相关思考练习题：

题1：解直角三角形公式...

点拨：弄清量与量之间的关系， 已知条件有两种：两边或一边一角， 解法如下表：

题2：解直角三角形中，如何求度数，比如求得sin A等于0....

点拨：如果已知sinA=0.9的话是可以求度数的 首先根据反三角函数的知识得到A=arcsin0.9 然后根据牛顿的反正弦展开式得到arcsin0.9的弧度数（精度可以任意） 算出的弧度数乘上180/π后即为所求的角度. 楼主直接需要答案的话:arcsin0.9≈64.158067237...度...

题3：在直角三角形中∠c等于90°，a等于5，b等于12解直角...

点拨：如果是正常的 角a对应 边a，角b对应 边b，角c对应 边c： 那么这里 a、b就是两条直角边，根据 勾股定理： 根号下（5*5+12*12） = 13 所以c边 长为13

题4：数学解直角三角形

点拨： 顺着题目写的

题5：解直角三角形到底是求什么，如题 是求sinA

点拨： 请采纳