二维傅里叶变换

知识点：《二维傅里叶变换》 收集：向彻夯 编辑：百合仙子
本知识点包括：1、傅里叶变换怎么用于图像处理?如何与图像进行对应?... 2、关于二维傅里叶变换 matlab 3、圆的函数的二维傅里叶变换 4、时间tn对应的数组（x，y）如何进行二维傅里叶变换... 5、二维傅里叶变换的物理意义 。

《二维傅里叶变换》相关知识

您对于傅里叶变换恐怕并不十分理解

傅里叶变换的实质是将一个信号分离为无穷多多正弦/复指数信号的加成,也就是说,把信号变成正弦信号相加的形式——既然是无穷多个信号相加,那对于非周期信号来说,每个信号的加权应该都是零——但有密度上的差别,你可以对比概率论中的概率密度来思考一下——落到每一个点的概率都是无限小,但这些无限小是有差别的

所以,傅里叶变换之后,横坐标即为分离出的正弦信号的频率,纵坐标对应的是加权密度

对于周期信号来说,因为确实可以提取出某些频率的正弦波成分,所以其加权不为零——在幅度谱上,表现为无限大——但这些无限大显然是有区别的,所以我们用冲激函数表示

已经说过,傅里叶变换是把各种形式的信号用正弦信号表示,因此非正弦信号进行傅里叶变换,会得到与原信号频率不同的成分——都是原信号频率的整数倍.这些高频信号是用来修饰频率与原信号相同的正弦信号,使之趋近于原信号的.所以说,频谱上频率最低的一个峰（往往是幅度上最高的）,就是原信号频率.

傅里叶变换把信号由时域转为频域,因此把不同频率的信号在时域上拼接起来进行傅里叶变换是没有意义的——实际情况下,我们隔一段时间采集一次信号进行变换,才能体现出信号在频域上随时间的变化.

我的语言可能比较晦涩,但我已尽我所能向你讲述我的一点理解——真心希望能对你有用.我已经很久没在知道上回答过问题了,之所以回答这个问题,是因为我本人在学习傅里叶变换及拉普拉斯变换的过程中着实受益匪浅——它们几乎改变了我对世界的认识.傅里叶变换值得你用心去理解——哪怕苦苦思索几个月也是值得的——我当初也想过：只要会算题就行.但浙大校训“求是”时时刻刻鞭策着我追求对理论的理解——最终经过很痛苦的一番思索才恍然大悟.建议你看一下我们信号与系统课程的教材：化学工业出版社的《信号与系统》,会有所帮助.

知识拓展：

1： 【二维傅里叶变换两个坐标的物理意义二维傅里叶变换后的两个坐标有什么物理意义么?】

横纵方向上的频率

2： 傅里叶变换要整周期是什么意思?

信号是持续发生的,但是,傅里叶变换只能针对一段有限长时间的数据.

怎样才能让一段有限长时间数据代替无线长度或未知长度的信号呢?

第一、信号是周期的,也就是说,信号隔一段固定的时间（周期）会重复发生一次.

第二、既然是会重复发生,我们只要取其中一段分析就可以了.并且,我们默认实际信号是可以按照被分析的这一段信号进行周期延拓获取.这样,如果不是整周期,按照被分析信号周期延拓得到的信号与原始信号是不同的,傅里叶变换的结果自然不对或不准.

3： 傅里叶变换的物理意义是什么

傅立叶变换的物理意义是将一个在时间域当中的信号所包含的所有频率分量（主要指其各频率分量的幅度和相位）用一个以角频率为自变量的函数表示出来,称其频谱.

4： 【傅里叶变换的意义】

您对于傅里叶变换恐怕并不十分理解\x0d傅里叶变换的实质是将一个信号分离为无穷多多正弦/复指数信号的加成,也就是说,把信号变成正弦信号相加的形式——既然是无穷多个信号相加,那对于非周期信号来说,每个信号的加权应该都是零——但有密度上的差别,你可以对比概率论中的概率密度来思考一下——落到每一个点的概率都是无限小,但这些无限小是有差别的\x0d所以,傅里叶变换之后,横坐标即为分离出的正弦信号的频率,纵坐标对应的是加权密度\x0d对于周期信号来说,因为确实可以提取出某些频率的正弦波成分,所以其加权不为零——在幅度谱上,表现为无限大——但这些无限大显然是有区别的,所以我们用冲激函数表示\x0d已经说过,傅里叶变换是把各种形式的信号用正弦信号表示,因此非正弦信号进行傅里叶变换,会得到与原信号频率不同的成分——都是原信号频率的整数倍.这些高频信号是用来修饰频率与原信号相同的正弦信号,使之趋近于原信号的.所以说,频谱上频率最低的一个峰（往往是幅度上最高的）,就是原信号频率.\x0d傅里叶变换把信号由时域转为频域,因此把不同频率的信号在时域上拼接起来进行傅里叶变换是没有意义的——实际情况下,我们隔一段时间采集一次信号进行变换,才能体现出信号在频域上随时间的变化.\x0d我的语言可能比较晦涩,但我已尽我所能向你讲述我的一点理解——真心希望能对你有用.我已经很久没在知道上回答过问题了,之所以回答这个问题,是因为我本人在学习傅里叶变换及拉普拉斯变换的过程中着实受益匪浅——它们几乎改变了我对世界的认识.傅里叶变换值得你用心去理解——哪怕苦苦思索几个月也是值得的——我当初也想过：只要会算题就行.但浙大校训“求是”时时刻刻鞭策着我追求对理论的理解——最终经过很痛苦的一番思索才恍然大悟.建议你看一下我们信号与系统课程的教材：化学工业出版社的《信号与系统》,会有所帮助.

5： 为什么要进行傅里叶变换,其物理意义是什么?

傅立叶变换是数字信号处理领域一种很重要的算法.要知道傅立叶变换算法的意义,首先要了解傅立叶原理的意义.傅立叶原理表明：任何连续测量的时序或信号,都可以表示为不同频率的正弦波信号的无限叠加.而根据该原理创立...

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1：傅里叶变换怎么用于图像处理?如何与图像进行对应?...

提示：现在用的非常广泛的一种图像压缩方法JPEG（即拓展名为.jpg的图片）都是采用了将图像8X8分块再进行DCT变换的办法 DCT变换 级二维离散余弦变换，是傅里叶变换简化。 对于图像的傅里叶变换 因为图像是二维矩阵，所以有二维离散傅里叶变换和二维连续...

2：关于二维傅里叶变换 matlab

提示：Y = fft2(X,m,n) 这样可以使输出的Y矩阵是m行n列的

3：圆的函数的二维傅里叶变换

提示：在a>0时，f(x)=e^-ax^2的傅立叶变换是F(ξ)=[1/√(2a)]e^-[ξ^2/(4a)]是由公式F(ξ)=[1/√(2π)]∫(-∞,+∞)f(x)e^-(iξx)dx

4：时间tn对应的数组（x，y）如何进行二维傅里叶变换...

提示：代码如下，xy就是你的二维数组。你可以把tn，x，y替换成自己的。 tn=0:0.01:10; x=cos(2*pi*tn); y=cos(2*pi*tn/10); xy = [x;y]; z=fft2(xy); zf = fftshift(z); imagesc(20*log10(abs(zf)+1e-3)) colorbar;

5：二维傅里叶变换的物理意义

提示：二维傅里叶变换一般用在数字图像处理中，一般是二维的灰度图像f(x,y)变换到频域F(u,v) 在频谱图中，中心部分（uv坐标系中点(0,0)附近）表示原图像中的低频部分，是图像中灰度变化不太快的成分，反映了图像的主体框架；而频谱的四周，也即是高频...