范式

概括：这道题是柯拔刻同学的课后练习题，主要是关于范式，指导老师为梅老师。范式守信，汉语词语。 语出《后汉书-独行列传》中范式和张劭的事迹，两人因此留下"鸡黍之交"的美名。

题目：范式

P Q R PVQ RVQ (P∨Q)→(R∨Q)

0 0 0 0 0 1

0 0 1 0 1 1

0 1 0 1 1 1

0 1 1 1 1 1

1 0 0 1 0 0

1 0 1 1 1 1

1 1 0 1 1 1

1 1 1 1 1 1

没弄对其,应该能看懂吧~

然后主析取范式为（-P∧-Q∧-R）V(-P∧-Q∧R)V(-P∧Q∧-R)V(-P∧Q∧R)V(P∧-Q∧R)V(P∧Q∧-R)V(P∧Q∧R)

主合取范式为PV-QV-R

其中“-”是非,我没找到那个符号~用-代替一下~

举一反三

例1： 用C或C++编写程序,要求：输入命题公式,给出它的主合取范式和主析取范式.用C或C++编写程序,要求：输入命题公式,给出它的主合取范式和主析取范式.例如运行时,从键盘输入：p∧q∨r程序能根

A-Z + is OR * is AND _ is → # is?(圆圈里加个+) @ is ⊙

$ is ↑ 命题的"与非" 运算( "与非门" )

% is ↓ 命题的"或非"运算( "或非门" )

Input the source formula:

A*!S+R

Here!

8countTerms

NORMALc:(A*!S*!R)+(!A*!S*R)+(A*!S*R)+(!A*S*R)+(A*S*R)

NORMALd (A+S+R)*(A+!S+R)*(!A+!S+R)

!A+S*!R

Input the source formula:

(!A+B)_R

Here!

8countTerms

NORMALc:(!A*!B*!R)+(A*!B*!R)+(!A*B*!R)+(A*B*!R)+(!A*!B*R)+(!A*B*R)+(A*B*R)

NORMALd (!A+B+!R)

Error!

Input the source formula:

A#B

Here!

4countTerms

NORMALc:(A*!B)+(!A*B)

NORMALd (A+B)*(!A+!B)

Error!

Input the source formula:

A@B

Here!

4countTerms

NORMALc:(!A*!B)+(A*B)

NORMALd (!A+B)*(A+!B)

Error!

#include

#include

#include

#include

using namespace std;

class formulaBase

{

private:

int numVar;//The number of the variables in the formula

bool variables[100];//To store the value of the variables

string sourceFormula;

string normalCFormula;

string normalDFormula;

string dualFormula;

vector vctofVar;

vector vctofPoland;

stack stk;

bool isVar(char ch)const;

void addMin(int minterm);

void addMax(int maxterm);

bool compute(int minterm);

void getInversePoland();

int countTerms(int n);

void assign(int minterm);

stack boolStk;

public:

formulaBase();

formulaBase(const formulaBase& rhs);

formulaBase();

void getSource();

string generateNormalC();

string generateNormalD();

string getDual();

void printSource()const{cout

例2： 求P→Q∨R的析取范式、主析取范式、主合取范式我求的是：P→Q∨R的析取范式、主析取范式、主合取范式，[数学练习题]

主合取范式:若干个极大项的合取.

主析取范式:若干个极小项的析取.

例,求公式(p∧q)∨r的主析取范式及主合取范式.

主析取范式:

(p∧q)∨r

(p∧q∧(r∨┐r))∨((p∨┐p)∧(q∨┐q)∧r)

(p∧q∧r)∨(p∧q∧┐r)∨(p∧q∧r)∨(p∧┐q∧r)∨(┐p∧q∧r)∨(┐p∧┐q∧r)

(p∧q∧r)∨(p∧q∧┐r)∨(p∧┐q∧r)∨(┐p∧q∧r)∨(┐p∧┐q∧r)∑(m1,m3,m5,m6,m7)

主合取范式

(p∧q)∨r

(p∨r)∧(q∨r)

(p∨(q∧┐q)∨r)∧((p∧┐p)∨q∨r)

(p∨q∨r)∧(p∨┐q∨r)∧(p∨q∨r)∧(┐p∨q∨r)

(p∨q∨r)∧(p∨┐q∨r)∧(┐p∨q∨r)∏(M0,M2,M4)

也就是:∑(m1,m3,m5,m6,m7)∏(M0,M2,M4)

说明:∑:表示连续的合取;∏:表示连续的析取

从上面的里子你不难看出两者之间的关系吧!

对了,就是一个主析取范式转化为主合取范式就是取其主析取范式内不存在的最小项的标号的最大项进行析取,反过来求也是一样的!

至于最小项和最大项的标号是怎么得出来你就参考下面网页里的表2.4:

例3： 求命题公式((p∨q)→r)→p的主析取范式[数学练习题]

用≡代替＜＝＞.用∟表示“否定”

((p∨q)→r)→p≡∟（（p∨q）→r）∨p≡∟（∟（p∨q）∨r）∨p

≡（（p∨q）∧∟r）∨p≡（p∧∟r）∨（q∧∟r）∨p

≡（p∧q∧∟r）∨（p∧∟q∧∟r）∨（p∧q∧∟r）∨（∟p∧q∧∟r）∨

（p∧q∧r）∨（p∧q∧∟r）∨（p∧∟q∨r∨（p∧∟q∧∟r）

≡（p∧q∧r）∨（p∧q∧∟r）∨（p∧∟q∧r）∨（p∧∟q∧r）∨

（∟p∧q∧∟r）.

例4： 【离散数学问题,1、求命题公式(P∨Q)→(R∨Q)的主析取范式、主合取范式有谁知道怎么求的?望赐教】[数学练习题]

可以用真值表求.根据蕴含式A→B的真值的情形,只有A真B假时才为假,所以(P∨Q)→(R∨Q) 成假只有当P∨Q真,R∨Q假时,此时P真Q假R假,即成假赋值只有100,对应的极大项是M4,所以主合取范式是M4,那么主析取范式就是m0∨m1∨m2∨m3∨m5∨m6∨m7

例5： 求命题公式(p∨(q∧r))→(p∧q∧r)的主合取范式[数学练习题]

先算主析取范式：

(p∨(q∧r))→(p∧q∧r) ﹁(p∨(q∧r))∨(p∧q∧r) (﹁p∧﹁(q∧r))∨(p∧q∧r)

(﹁p∧(﹁q∨﹁r))∨(p∧q∧r) (﹁p∧﹁q)∨(﹁p∧﹁r)∨(p∧q∧r)

((﹁p∧﹁q)∧(r∨﹁r))∨((﹁p∧﹁r)∧(q∨﹁q))∨(p∧q∧r)

(﹁p∧﹁q∧r)∨(﹁p∧﹁q∧﹁r)∨(﹁p∧q∧﹁r)∨(p∧q∧r)

由主析取范式可以看出小项为：

m001,m000,m010,m111

剩下的就是：

m011,m100,m101,m110

转换成大项：

M011,M100,M101,M110

写成主合取范式：

(p∨﹁q∨﹁r)∧(﹁p∨q∨r)∧(﹁p∨q∨﹁r)∧(﹁p∨﹁q∨r)

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