利息计算

概括：这道题是诸既嫉同学的课后政治练习题，主要是关于利息计算，指导老师为傅老师。利息计算公式作为银行存款利息、贷款利息等等计算的一种基本计算方式，无论在银行的日常结账环节还是老百姓的日常生活中都发挥了不小的作用，而且其作用将会越来越大。

题目：利息计算

熟悉名义利率和有效利率的计算

　　在复利计算中,利率周期通常以年为单位,它可以与计息周期相同,也可以不同.当计息周期小于一年时,就出现了名义利率和有效利率.

　　一、名义利率的计算

　　名义利率 r 是指计息周期利率 i 乘以一年内的计息周期数 m 所得的年利率.即：

　　r＝im

　　若计息周期月利率为1%,则年名义利率为 12%.很显然 ,计算名义利率与单利的计算相同.

　　二、有效利率的计算

　　有效利率是措资金在计息中所发生的实际利率

　　包括：①计息周期有效利率

　　②年有效利率

　　1.计息周期有效利率 ,即计息周期利率i：

　　i＝r/m

　　2.年有效利率 ,即年实际利率.

　　有效利率 ieff 为 ：

　　有效利率是按照复利原理计算的理率

　　由此可见,有效利率和名义利率的关系实质上与复利和单利的关系一样.

　　例：现设年名义利率 r＝10%,则年、半年、季、月、日的年有效利率如下表所示.

　　名义利率与有效利率比较表

年名义利率（r）　 计息、期　 年计息、次数（m）　 计息期利率（i＝r/m）　 年有效利率（ieff ）　

10%　 年　 1　 10%　 10%　

半年　 2　 5%　 10.25%　

季　 4　 2.5%　 10.38%　

月　 12　 0.833%　 10.47%　

日　 365　 0.0274%　 10.51%　

　　可以看出,每年计息周期 m 越多 ,ieff与 r 相差越大；另一方面,名义利率为 10%,按季度计息时 ,按季度利率 2.5% 计息与按年利率 10.38% 计 息 ,二者是等价的.

　　但应注意,对等额系列流量,只有计息周期与收付周期一致时才能按计息期利率计算.否则,能用收付周期实际利率来计算.

举一反三

例1： 【工程经济学建设期利息计算问题计算建设期的利息的时候当年借款按半年计息,为什么是简单的年利率除二,不应该用年利率算出计息期为半年的利率计算么?当年利率为实际利率时】

这是因为建设期借款的时间时间点不确定,所以就按在年中借款计算了,所以当年的借款按半年计息,以前的借款要按全息.

若用年利率算出计息期为半年的利率计算,就说明一年计两次利息了,而且利率肯定偏大,如果没有特殊说明,计息只按一次,所以这种思路是错误的.

例2： 工程经济：名义利率、年实际利率.主要是年实际利率怎么理解?比如年实际利率为百分之十,年初本金是1500W,按月复利计息,3季度末本利和多少?公式我也知道,但是要我死记硬背肯定不行,我想[数学练习题]

　　1、年实际利率10%→每个月的实际利率10%/12=0.83%（约等于）

　　（因为是实际利率,所以可以直接除.这一步可能有些人会误解.应区分“按复利计息”和“年实际利率与月实际利率转化”二者之间的差别.具体的可以看书上的定义.）

　　2、因为是按月计复利,所以从期初（即年初t=0）算起：第一个月末t=1,第二个月末t=2,第三个月末（即第一季度末）t=3,……,第二季度末t=6,……,第三季度末t=9.

　　3、原理：因为今天给你1块钱,一定比明天给你1块钱对你的效用大,所以和“今天的1块钱”等值的“明天的钱”一定要大于1块钱.这就是资金的时间价值（记为r）,也就是你把钱存在银行里为什么会获得利息的原因.所以：

　　与“今天的1块钱”等值的“明天的钱”=今天的1块钱*（1+r）.

　　4、本问题中资金的时间价值r就是月实际利率,期末本利和就是【与“今天的1块钱”等值的“明天的钱”】,因此有：

　　期初的一笔资金1500W,在t=1时本利和为1500*（1+0.83%）=1537.5w

　　在t=2时本利和为1537.8*（1+2.5%）=1500*（1+0.83%）*（1+2.5%）

　　即：=1500*{（1+0.83%）的2次方}

　　以此类推,t=9时本利和为1500*{（1+0.83%）的9次方}

　　5.推而广之,在t时刻,期初的一笔资金P的本利和为：P*{（1+r）的t次方} .

　　记年实际利率为R,R=12*r,所以上式写为：P*{（1+R/12）的t次方}

　　6.再推广一步：假设按季度记复利,R=4*r；假设按双月记复利,R=6*r；假设按半年记复利,R=2*r；……

　　将记复利的期数记为n,则：R=n*r

　　代入5的公式,期末本利和为：P*{（1+R/n）的t次方}

例3： 计算利率的方法是什么?

利率计算公式是：利息率= 利息量÷本金÷时间×100%

如果用i表示利率、用I表示利息额、用P表示本金,则利率可用公式表示为：i=I/P

实际利率是随价格水平预期变化而调整的,目前国际上通用的实际利率计算公式 实际利率=(1+名义利率)/(1+物价变动率)-1

例4： 一级建造师工程经济利率类问题求解释一级建造师工程经济里的这句话我看不懂,怎么得出二者是等价的呢?＂名义利率为10%,按季度计息时,按季度利率2.5%计息与按年利率10.38%计息,二者是等价[数学练习题]

这个问题其实还是很好理解的,首先你要知道什么是名义利率,从字面上看,就是名义上的,不是真实的（比方说某个公司名义上张某是董事长,实际上是李某控制整个公司的运作）.既然有了名义利率,那相对的肯定是有实际利率,如...

例5： 【工程经济-有关资金时间价值的计算（A/P,0.5%,50）=0.02265,（P/A,0.5%,24）=22.563,（P/A,0.5%,25）=23.446(F/P,0.5%,1)=1.005,（F/P,0.5%,24）=1.127,（F/P,0.5%,26）=1.138(F/A,0.5%,25)=26.55940．某人借款100000元,贷款人要求】[数学练习题]

40、 前25个月每月应付¥2,265.38 付清现值¥53,113.28

剩余现值¥46,886.72 在二十六个月付清, 最后一次支出53378.63

35、¥-90.49 ,¥-86.18

建立你画出资金流程图,年初和年末是对于资金的存款日期而言的,年初存款和年末存款在使用资金的时候,所计算的利息是不一样的

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