等差数列前n项和公式

曲谱自学网今天精心准备的是《等差数列前n项和公式》，下面是详解！

等差数列的前n项和公式 是什么？

公式如下：

1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

2.Sn=n(a1+an)/2。

注意： 以上n均属于正整数。

扩展资料：

1.等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

2.数列是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。

著名的数列有斐波那契数列，三角函数，卡特兰数，杨辉三角等。

参考资料：等差数列求和公式-百度百科

等比与等差数列前N项和公式？

1、等比数列求和公式：

①

②

2、等差数列求和公式：

若一个等差数列的首项为  ，末项为  那么该等差数列和表达式为：

即（首项+末项）×项数÷2。

扩展资料

等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。其中{an}中的每一项均不为0。注：q=1 时，an为常数列。

等比数列的定义式：

等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

参考资料：百度百科-等比数列  百度百科-等差数列

高中数学：等差数列前N项和公式

等差数列前N项和公式有两个吧？...

等差数列前N项和公式
有两个吧？

等差数列前N项和公式为：Sn=n(a1+an)/2或Sn=na1+n(n-1)d/2=dn^2/2+(a1-d/2)n

方法是倒序相加

Sn=1+2+3+……+(n-1)+n

Sn=n+(n-1)+(n-2)+……+2+1

两式相加

2Sn=(1+n)+(2+n-1)+(3+n-2)+……+(n-1+2)+(n+1)=(n+1)+(n+1)+(n+1)+……+(n+1)+(n+1)

一共n项(n+1)

2Sn=n(n+1)

Sn=n(n+1)/2

扩展资料

等差数列的判定

满足以下条件｛an｝即为等差数列

（1）

(d为常数、n ∈N*) 

n ∈N*，n ≥2，d是常数

（2）

（3）

k、b为常数,n∈N*

（4）

A、B为常数，A不为0，n ∈N* 

参考资料来源：百度百科-等差数列

写出等差数列的前n项和公式

写出等差数列的前n项和公式还有等比的前n项和公式...

写出等差数列的前n项和公式还有等比的前n项和公式

前n项和公式为： Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 一、 等差数列 如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。 等差数列的通项公式为： an=a1+(n-1)d (1) 前n项和公式为： Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2) 以上n均属于正整数从(1)式可以看出，an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由(2)式知，Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0。 在等差数列中，等差中项：一般设为Ar，Am+An=2Ar,所以Ar为Am，An的等差中项。且任意两项am，an的关系为： an=am+(n-m)d 它可以看作等差数列广义的通项公式。 从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出： a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1,2,…,n} 若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有 am+an=ap+aq Sm-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1 Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…或等差数列，等等。和＝（首项＋末项）×项数÷2 项数＝（末项-首项）÷公差＋1 首项=2和÷项数-末项末项=2和÷项数-首项末项=首项+（项数-1）×公差等差数列的应用：日常生活中，人们常常用到等差数列如：在给各种产品的尺寸划分级别时，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，常按等差数列进行分级。若为等差数列，且有an=m,am=n.则a(m+n)＝0。

扩展

你写的第一个不理解

第二个我理解了

求数列前n项和的方法

等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d

前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 (n属于自然数）。

a1为首项，an为末项，n为项数,d为等差数列的公差。

等比数列 an=a1×q^(n-1)；

求和：Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1)

推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个(a1+an)

Sn =a1+ a2+ a3+...... +an

Sn =an+ an-1+an-2...... +a1

上下相加得Sn=(a1+an)n/2

扩展资料：

平方和相关公式：

（1）1+2+3+.+n=n(n+1)/2

（2）1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

（3）1×2＋2×3＋3×4＋4×5＋…＋n(n＋1)

＝(1^2+1)+(2^2+2)+(3^2+2)+...+(n^2+n)

=(1^2+2^2+...+n^2)+(1+2+3+.+n)

=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2

=n(n+1)(n+2)

等差数列前n项和公式的推导方法是什么？

公式为Sn=n(a1+an)/2，推导：

Sn=a1+a2+……+a(n-1)+an。

则由加法交换律

Sn=an+a(n-1)+……+a2+a1。

两式相加：

2Sn=(a1+an)+[a2+a(n-1)]+……+[a(n-1)+a2]+(an+a1)。

因为等差数列中a1+an=a2+a(n-1)=……

所以2Sn=n(a1+an)。

所以Sn=(a1+an)*n/2。

扩展资料：

等差数列性质

1、在等差数列中，若Sn为该数列的前n项和，S2n为该数列的前2n项和，S3n为该数列的前3n项和，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n也为等差数列。

2、记等差数列的前n项和为S。①若a >0，公差d<0，则当a ≥0且an+1≤0时，S 最大；②若a <0 ，公差d>0，则当a ≤0且an+1≥0时，S 最小。

3、数列为等差数列的重要条件是：数列的前n项和S 可以写成S=an^2+bn的形式(其中a、b为常数)。

参考资料来源：百度百科-等差数列

如何用数列前n项和来证明它是等差数列

如果是要严格地证明，还要求出通项公式，然后用定义去证明。
例：设{an}中，Sn=A·n²+Bn，其中，A，B是常数。
求证：{an}是等差数列。
证明：a1=S1=A+B，
当n≥2时，有an=Sn-S(n-1)=...=2A·n+B-A
而 a1=A+B=2A+B-A，
从而 an=2A·n+B-A，n∈N
于是，a(n+1)=2A·(n+1)+B-A
a(n+1)-an=2A，
从而{an}是以2A为公差的等差数列

等差数列前n项和的性质

其中有一条性质：等差数列{An}的项数为2n-1，则S(2n-1)=(A1+A(2n-1))*((2n-1)/2=(2n-1)*An,S奇/S偶=n/(n-1),S偶-S奇=-An，是为什么啊，请解释详细些，谢谢...

其中有一条性质：等差数列{An}的项数为2n-1，则S(2n-1)=(A1+A(2n-1))*((2n-1)/2=(2n-1)*An , S奇/S偶 =n/(n-1) , S偶 -S奇 =-An ，是为什么啊，请解释详细些，谢谢

1、数列的前n项和S 可以写成S =an^2+bn的形式(其中a、b为常数)。

在等差数列中，S = a，S = b (n>m)，则S = (a－b)。

2、记等差数列的前n项和为S。

①若a >0，公差d<0，则当a ≥0且an+1≤0时，S 最大；

②若a <0 ，公差d>0，则当a ≤0且an+1≥0时，S 最小。

等差数列的应用日常生活中，人们常常用到等差数列如：在给各种产品的尺寸划分级别时，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，常按等差数列进行分级。

扩展资料

1、用前n项和公式法判定等差数列

等差数列的前n项和公式与函数的关系给出了一种判断数列是 否为等差数列的方法：若数列{an }的前n项和S =an^2+bn+c，那 么当且仅当c = 0时，数列{an }是以a + b为首项， 2a为公差的等差 数列；当c ≠ 0时，数列{an} 不是等差数列。

2、求解等差数列的通项及前n项和　

对称项设法.当等差数列{an }的项数为奇数时，可设中间一项为a，再以 公差为d向两边分别设项： ⋯, a − 2d, a − d, a, a + d, a + 2d, ⋯；当 等差数列{an }的项数为偶数时，可设中间两项分别为a − d, a + d， 再以公差为2d向两边分别设项： ⋯, a − 3d, a − d, a + d, a + 3d, ⋯

参考资料来源：百度百科-等差数列

等差数列前n项和公式

在做题的时候，如何选择合适的公式...

在做题的时候，如何选择合适的公式

对公式的应用在做题时一般不会直接看出来，需要进行一定量的分析；
基本的公式在考查时出现的概率不大，关键就是对有特殊性质的公式的考察，通过与其他数学方法和数学思路的连接，从而构造出具有一定水平的大题，下面我就简单列举几个和适用范围及a好处：
Sn=[n(a1+an)]/2:
这是最基本的，可以看做是一切推导的基础，但实际用时的前提条件比较苛刻，需要求出数列的通项公式，即a1和d,而这些都需要从题目中翻译出来，一般用算量会大一些，但有时候你可以从这个最基本的公式进行各种合理变形，其他公式可以忘，但这个绝对不行!
Sn=(d/2)n^2+(a1-d/2)n:即通过带入an的公式变形而来的，这个公式的功能强大，明显就是二次函数的类型，试想，如果这个和求最大前n项和联系起来的话，通过数形结合，利用图像性质，从而得解！另外，可以利用其他相对简单求出的已知量a1和d,从而拿下一系列的公式及公式性质！
既然是等差数列，那么一定会有和等比数列的结合题型，注意各个量的合理使用，注重形式，往所学的知识上靠拢，形成完善的数列思想！
基本就这两个公式，但我觉得第二个必须掌握，深知其中的性质，与其他有关题型之间的联系，以点出发，掌握大局！
最后，祝你学习进步！

等差等比数列前N项和公式是？？

等差数列和公式
Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)/2 d
等比数列求和公式
q≠1时 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)
q=1时Sn=na1
(a1为首项,an为第n项,d为公差,q 为等比)