平行线分线段成比例

曲谱自学网今天精心准备的是《平行线分线段成比例》，下面是详解！

平行线分线段成比例定理的推论是什么啊 求解释

平行线分线段成比例定理：
三条平行线截两条直线，所得对应线段成比例。
推广：过一点的一线束被平行线截得的对应线段成比例。
定理推论：
①平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线）所得对应线段成比例。
②平行于三角形一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。

如何证明三角形平行线分线段成比例

过点A做直线AC//GN,如图所示,连接CD、BE,作BK⊥AC于K,CH⊥AB于H,

设直线DE和BC之间的距离为h,则：

S△ABC：S△ADC =1/2AB*CH：1/2AD*CH = AB：AD

S△ABC：S△AEB =1/2AC*BK： 1/2AE*BK = AC：AE

S△DBC=1/2BC*h=S△EBC（同底等高）

 ∵S△ADC=S△ABC-S△DBC

  S△AEB=S△ABC-S△EBC=S△ABC-S△DBC

∴S△ADC=S△AEB

∴S△ABC：S△ADC＝S△ABC：S△AEB

∴AB：AD=AC：AE

 即：（AD+BD）：AD=（AE+EC）：AE

 即：1+BD：AD=1+EC：AE

∴BD：AD=EC：AE

 即：AD：BD=AE：EC

平行线分线段成比例定理和等分线段定理可以逆用吗...

可以逆用。不过本题附图似缺少一个条件：
应该是，若AB=AC，AE=AD，可以推出BC∥ED.。
一般地说，原定理：平行线与两条相交直线相截得比例线段，如图，
若BC∥ED,则AB/AE=AC/AD(=BC/ED)；
逆定理：如果二直线截两条相交直线得对应线段成比例，则二直线是平行线，即图中若
AB/AE=AC/AD，那么BC∥ED.。

怎么证明平行线分线段成比例定理推论

用相似三角形可以证明它，在这里要用到平移和设三条平行线与直线1交于A、B、C三点，与直线2交于D、E、F三点
　　法1：过A作平行线的垂线交另两条平行线于M、N,过D作平行线的垂线交另两条平行线于P、Q,则四边形AMPD、ANQD均为矩形。
　　AM=DP，AN=DQ
　　AB=AM/cosA，AC=AN/cosA，∴AB/AC=AM/AN
　　DE=DP/cosD，DF=DQ/cosD，∴DE/DF=DP/DQ
　　又∵AM=DP，AN=DQ，∴AB/AC=DE/DF
　　根据比例的性质：
　　AB/(AC-AB)=DE/(DF-DE)
　　∴AB/BC=DE/EF
　　法2：连结AE、BD、BF、CE
　　根据平行线的性质可得S△ABE=S△DBE， S△BCE=S△BEF
　　∴S△ABE/S△CBE=S△DBE/S△BFE
　　根据不同底等高三角形面积比等于底的比可得：
　　AB/BC=DE/EF
　　由更比性质、等比性质得：
　　AB/DE=BC/EF=（AB+BC)/(DE+EF）=AC/DF

关于平行线分线段成比例定理和平行于三角形的一边...

（1）图1：为什么因为DA//AC所以AD/AB=CF/CB（我是想对应线段成比例，应是BD\BA=BF\BC）那可以BD\DA=BF\FC吗？究竟对应线段成比例可以怎么比（2）图2：AB\BC=DE\EF（我以为平行线分线...

（1）图1：为什么因为DA//AC所以AD/AB=CF/CB（我是想对应线段成比例，应是BD\BA=BF\BC）那可以BD\DA=BF\FC吗？究竟对应线段成比例可以怎么比
（2）图2：AB\BC=DE\EF（我以为平行线分线段成比例定理只有这种），AB\AC=DE\DF（这样为什么可以，又不是三角形，这个结论可以直接用吗），BC\AC=EF\DF（这个也成立？这个结论可以直接用吗）
（3）“推论”可以直接用了证明东西的吗
（4）平行线等分线段定理是不是等距的平行截得的线段就相等？ 展开

（1）图1：对应线段成比例的关健是在“对应”这两个字上。
DF//AC的对应线段成比例可以有如下几种：
AD/AB=CF/CB；BD/BA=BF/BC；AD/DB=CF/FB。
（2）图2。若L1//L2//L3，那么：AB/BC=DE/EF；AB/AC=DE/DF；BC/AC=EF/DF。
以上（1）、（2）中的结论都可以直接用的。
（3）推论当然可以直接用来证明啦。
（4）平行线等分线段定理是等距的平行线截得的线段就相等。

更多扩展补充

扩展

图1：相似三角形不是只有这种比BD\BA=BF\BC吗？可以随意比的吗
（4）平行线等分线段定理上说是如果一组平行线在一条直线上截得的的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.那“等距的平行线截得的线段就相等”也对吗

补充

图1：相似三角形是对应边成比例。若DF平行于AC，则BD比BA=BF比BC=DF比AC，
         相似三角形的比例线段定理与平行线的比例线段定理是两个不同的定理，它们既有相同的比例线段又是有区别的。
（4）等距也对的。

扩展

图1：是不是只要DF//AC，就有AD/AB=CF/CB吗？

补充

是的。

平行线分线段成比例定理 怎么证明这个定理

设三条平行线与直线L1交于A、B、C三点，与直线L2交于D、E、F三点。
连结AE、BD、BF、CE
根据平行线的性质可得S△ABE=S△DBE， S△BCE=S△BEF
∴S△ABE/S△CBE=S△DBE/S△BFE
根据不同底等高三角形面积比等于底的比可得：
AB/BC=DE/EF
由更比性质、等比性质得：
AB/DE=BC/EF=（AB+BC)/(DE+EF）=AC/DF。
图形参阅：
http://baike.baidu.com/link?url=TyEOP3wB-7oROW26GMWgEbE3NoLthcTFguSgkmJnznJmcnVxPKqyW4ITXgGPkzuGCMg53MYN4clLfIMd5ImJY_

平行线分线段成比例定理是什么

平行线分线段成比例定理是什么〉。《！我才小学，可学奥数要用的，各位大姐姐们，大哥哥们，帮帮我吧！急急急！谢谢！~！1...

平行线分线段成比例定理是什么〉。《！我才小学，可学奥数要用的，各位大姐姐们，大哥哥们，帮帮我吧！急急急！谢谢！~！1

在三角形ABC中，与AB平行的平行线，交AC与D点，CB与E点，则线段CD/AD=CE/CB.
在梯形ABCD中，于CD平行的平行线，交AC与E点，交BD与F点，则线段AE/EC=BF/FD.

平行线分线段成比例定理有逆定理么

如题...

如题

肯定没有了 显然不成立

逆命题是：分线段成比例是平行线

简单的反例：连接一个梯形的上底中点和下底中点（为方便我们姑且称为中线）

这样 上底两段和下底的两段 比例是1:1 ，但是2个腰不平行

证明下面这个八字形中平行线分线段成比例

过点A做直线AC//GN,如图所示,连接CD、BE,作BK⊥AC于K,CH⊥AB于H, 设直线DE和BC之间的距离为h,则： S△ABC：S△ADC =1/2AB*CH：1/2AD*CH = AB：AD S△ABC：S△AEB =1/2AC*BK： 1/2AE*BK = AC：AE S△DBC=1/2BC*h=S△EBC（同底等高） ∵S△ADC=S△ABC-S△DBC S△AEB=S△ABC-S△EBC=S△ABC-S△DBC ∴S△ADC=S△AEB ∴S△ABC：S△ADC＝S△ABC：S△AEB ∴AB：AD=AC：AE 即：（AD+BD）：AD=（AE+EC）：AE 即：1+BD：AD=1+EC：AE ∴BD：AD=EC：AE 即：AD：BD=AE：EC

平行线分线段成比例

平行线分线段成比例(dividing the segmentsinto proportional by parallel lines)亦称平行截割定理，平面几何术语。