三角函数图像与性质

曲谱自学网今天精心准备的是《三角函数图像与性质》，下面是详解！

三角函数的性质公式和图像有哪些？

sin^2a+cos^2a=1

两角和与差的三角函数:cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ ，cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ ，sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ ，tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) ，tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tan）

倍角公式：sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)，cos(2α)=(cosα)^2-(sinα)^2=2(cosα)^2-1=1-2(sinα)^2 ，tan(2α)=2tanα/(1-tan^2α) ，cot(2α)=(cot^2α-1)/(2cotα)

三角函数的图像和性质。

y=sinx和y=cosx：函数值最大时自变量x得值多少？函数值最小时自变量x得值多少？(用k，∏的形式表示)请写明过程...谢谢~...

y=sinx和y=cosx：函数值最大时自变量x得值多少？函数值最小时自变量x得值多少？(用k，∏的形式表示)请写明过程...谢谢~

y=sinx
当x=π/2+2kπ,k∈Z时，y有最大值1
当x=-π/2+2kπ,k∈Z时，y有最小值-1

y=cosx
当x=2kπ,k∈Z时，y有最大值1
当x=π+2kπ,k∈Z时，y有最小值-1

这种题不需什么过程，最值、单调性、有界性一般都可以直接用的。。

正弦，余弦正切函数的图像与性质

1、正弦函数：

（1）图像：

（2）性质：

①周期性：最小正周期都是2π

②奇偶性：奇函数

③对称性：对称中心是(Kπ,0)，K∈Z；对称轴是直线x=Kπ+π/2，K∈Z

④单调性：在[2Kπ-π/2,2Kπ+π/2]，K∈Z上单调递增；在[2Kπ+π/2,2Kπ+3π/2]，K∈Z上单调递减

（3）定义域：R

（4）值域：[-1,1]

（5）最值：当X=2Kπ (K∈Z)时，Y取最大值1；当X=2Kπ +3π /2(K∈Z时，Y取最小值－1

2、余弦函数：

（1）图像：

（2）性质：

①周期性：最小正周期都是2π

②奇偶性：偶函数

③对称性：对称中心是(Kπ+π/2,0)，K∈Z；对称轴是直线x=Kπ，K∈Z

④单调性：在[2Kπ,2Kπ+π]，K∈Z上单调递减；在[2Kπ+π,2Kπ+2π]，K∈Z上单调递增

（3）定义域：R

（4）值域：[-1，1]

（5）最值：当X=2Kπ +π /2(K∈Z)时，Y取最大值1；当X=2Kπ +π (K∈Z时，Y取最小值－1

3、正切函数：

（1）图像：

（2）性质：

①周期性：最小正周期都是π

②奇偶性：奇函数

③对称性：对称中心是(Kπ/2,0)，K∈Z

④单调性：在[Kπ-π/2,Kπ+π/2]，K∈Z上单调递增

（3）定义域：{x∣x≠Kπ +π /2,K∈Z}

（4）值域：R

（5）最值：无最大值和最小值

扩展资料

1、正弦、余弦互换：

sin（π/2－α）＝cosα

cos（π/2－α）＝sinα

2、三角函数的和差化积公式 三角函数的积化和差公式 

三角函数图像与性质

若不等式-1≤sin2x+4cosx+a2≤13对一切实数X均成立求数a的范围...

若不等式-1≤sin2x+4cosx+a2≤13对一切实数X均成立求数a的范围

cosx∈【-1，1】
cosx-2∈【-3，-1】
(cosx-2)²∈【0，9】
-1≤sin²x+4cosx+a²≤13
-1≤1-cos²x+4cosx+a²≤13
-1≤-(cosx-2)²+a²+5≤13
(cosx-2)²-1≤a²+5≤(cosx-2)²+13
9-1≤a²+5≤0+13
3≤a²≤8
a∈【-2√2，-√3】U【√3，2√2】

三角函数的图象与性质

要说明白是那种三角函数啊，
正弦函数是奇函数，图像关于原点对称，也是周期函数，周期为2pi,一个周期内有一个最大值点（pi/2,1）和一个最小值点（3pi/2,-1）
余弦函数是偶函数，图像关于Y轴对称，也是周期函数，周期为2pi，一个周期内有一个最大值点（0,1）和一个最小值点（pi,-1）
正切函数式奇函数，图像关于远点对称，也是周期函数，周期为pi，不过周期内无最大值和最小值，是个递增函数

三角函数的性质和图像。。。

只是性质和图像而已，，，...

只是性质和图像而已，，，

反三角函数图像性质

1. 反正弦函数：y=arcsinx ， x属于[-1,1] , 值域[-ip/2,pi/2]
与函数y= sinx ， x属于[-ip/2,pi/2]的图像关于直线y=x对称
奇函数，在定义域上单调递增 ，所以arcsin(-x) = - arcsinx
2.反余弦函数：y = arccosx , x属于[-1,1] ，值域为[0,pi]
与函数y=cosx ，x属于[0,pi]的图像关于直线y=x对称
非奇非偶函数, 在定义域上单调递减， 所以arccos(-x)= pi - arccosx (不要和y=cosx搞错）
3. 反正切函数：y= arctanx , x属于R，值域为 (pi/2,pi/2)
奇函数，在定义域上单调递增 所以arctan(-x)= - arctanx
与函数y=tanx , x属于(pi/2,pi/2)的图像关于直线y=x对称
渐近线为直线 y= - pi/2 与 y = pi /2

还有不明白的地方尽管问

高中数学三角函数的图像与性质问题

⑤是错的，可是我弄不懂为什么，y=a与图象有无数个交点，A1、A2、An是什么意思，不是说一个点吗？答案解释是这样的...

⑤是错的，可是我弄不懂为什么， y=a与 图象有无数个交点， A1、A2、An 是什么意思，不是说一个点吗？答案解释是这样的



首先是集合...(比较简单.不细说)
然后是函数部分(指数 对数 三角函数部分)
函数部分主要是记住图像.性质.对称性.奇偶性.定义域.值域等等..
这部分尤其是三角函数公式比较多..注意做题巩固
三角函数一定要记住公式..诱导公式.2倍角.3倍角..半角..正弦余弦和差..但是对于积化和差与和差化积不用花太多时间..不会太考
接着是立体几何..因为三视图是新加内容.肯定会有体现..但是不会让你画.注意选择题
直线与圆..注意他们的方程性质..
算法..新加的内容.一定会有体现.也不会让你写程序.注意选择..
概率.重点是古典和几何..有限性与无限性.然后选择概型
必修四..三角函数前面已经说了..向量没什么好说的比较简单
..必修五..等级数列和等差数列..
注意其公式多变化..做题来体现...
然后是解不等式...注意揭发多变..细心仔细不会错哦
选修部分是必修的拓展...方法与必修相似

三角函数（数学名词）

三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。 常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。 三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度，在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。另外，以三角函数为模版，可以定义一类相似的函数，叫做双曲函数。常见的双曲函数也被称为双曲正弦函数、双曲余弦函数等等。三角函数（也叫做圆函数）是角的函数；它们在研究三角形和建模周期现象和许多其他应用中是很重要的。三角函数通常定义为包含这个角的直角三角形的两个边的比率，也可以等价的定义为单位圆上的各种线段的长度。更现代的定义把它们表达为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们扩展到任意正数和负数值，甚至是复数值。