取整函数
发布日期：2019-01-10 20:51:20编辑：音乐人
概括：这道题是金握蒙同学的课后练习题，主要是关于取整函数，指导老师为蓝老师。取整函数是指不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]或INT(x)。
题目：取整函数
解：=int(a1),不四舍五入
=round(a1,0),四舍五入的
参考思路：
只知道三个取整函数:
y=int(x)
y=fix(x)
y=round(x,0)
“取整公式”皆可利用由这三个函数中最合适的一个导出。
举一反三
例1： 【在计算机的算法语言中有一种函数[x]叫做取整函数（也称高斯函数）,它表示x的整数部分,即[x]是不超过x的最大整数．例如：[2]＝2,[3．1]＝3,[－2．2]＝－3．设函数f(x)＝2^x/(1+2^x)-0.5,则函数y＝[】[数学练习题]
思路提示：
f(x) = 2^x / (1 + 2^x) - 0.5
= 0.5 - 1/(1 + 2^x)
2^x > 0
0 < 1/(1 + 2^x) < 1
-0.5 < f(x) < 0.5
同理
-0.5 < f(-x) < 0.5
当 f(x) < 0
0.5 - 1/(1 + 2^x) < 0
=> x < 0
=> 0.5 - 1/(1 + 2^(-x)) > 0
f(-x) > 0
=> [f(x)] + [f(-x)] = -1 + 0 = -1
当 f(x) ≥ 0
0.5 - 1/(1 + 2^x) ≥ 0
=> x ≥ 0
=> 0.5 - 1/(1 + 2^(-x)) ≤ 0
f(-x) ≤ 0
=> [f(x)] + [f(-x)] = 0 - 1 = -1
所以 y = [f(x)] + [f(-x)] ∈ {-1}
例2： 【取整函数的函数表达式】
思路提示：
=int(f(x))
例3： 取整函数E(x),E(5.8)=5E(-3.2)=-4E(根号13)=3[数学练习题]
思路提示：
就是向下取整数,取出不大于x的最大那个整数
比如不大于5.8的最大的整数就是5
不大于-3.2的最大的整数是-4
根号13=3.几
不大于3.几的最大的整数就是3了
例4： 上取整函数的问题n为任意实数a,b为整数ceiling(ceiling(n/a)/b)=ceiling(n/ab)在算法导论上看到的[数学练习题]
思路提示：
数学问题啊,
N=A*B+X
N%A=X
N%B=X
CEILING(N/A)%（b）=0
%为求余处理
ceiling和%的关系就不用说了吧.
例5： 一道取整函数题是否存在非整数a和b,使得对于所有的n∈Z,满足[na]+[nb]=[na+nb]即{na+nb}={na}+{nb}最好别用枚举法[数学练习题]
思路提示：
设非整数a和b的小数部分为 A、B
[na+nb]=[na]+[nb]+[nA+nB] 这不是关键 好好想一想
[na]+[nb]和[na+nb]的区别就是 前面的是舍弃小数部分再加,而后面的是加上小数部分后得到新的小数部分在舍弃
想通后再继续 即[nA+nB]=0 也就是非整数a和b的小数部分之和要小于1
例如：3.1和2.7 小数部分0.8小于1
等等
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