正弦函数的图像与性质

发布日期：2019-10-25 13:02:00编辑：音乐人

曲谱自学网今天精心准备的是《正弦函数的图像与性质》，下面是详解！

正弦，余弦正切函数的图像与性质

1、正弦函数：

（1）图像：

（2）性质：

①周期性：最小正周期都是2π

②奇偶性：奇函数

③对称性：对称中心是(Kπ,0)，K∈Z；对称轴是直线x=Kπ+π/2，K∈Z

④单调性：在[2Kπ-π/2,2Kπ+π/2]，K∈Z上单调递增；在[2Kπ+π/2,2Kπ+3π/2]，K∈Z上单调递减

（3）定义域：R

（4）值域：[-1,1]

（5）最值：当X=2Kπ (K∈Z)时，Y取最大值1；当X=2Kπ +3π /2(K∈Z时，Y取最小值－1

2、余弦函数：

（1）图像：

（2）性质：

①周期性：最小正周期都是2π

②奇偶性：偶函数

③对称性：对称中心是(Kπ+π/2,0)，K∈Z；对称轴是直线x=Kπ，K∈Z

④单调性：在[2Kπ,2Kπ+π]，K∈Z上单调递减；在[2Kπ+π,2Kπ+2π]，K∈Z上单调递增

（3）定义域：R

（4）值域：[-1，1]

（5）最值：当X=2Kπ +π /2(K∈Z)时，Y取最大值1；当X=2Kπ +π (K∈Z时，Y取最小值－1

3、正切函数：

（1）图像：

（2）性质：

①周期性：最小正周期都是π

②奇偶性：奇函数

③对称性：对称中心是(Kπ/2,0)，K∈Z

④单调性：在[Kπ-π/2,Kπ+π/2]，K∈Z上单调递增

（3）定义域：{x∣x≠Kπ +π /2,K∈Z}

（4）值域：R

（5）最值：无最大值和最小值

扩展资料

1、正弦、余弦互换：

sin（π/2－α）＝cosα

cos（π/2－α）＝sinα

2、三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式

正弦函数的图象与性质

定义与定理

定义：对于任意一个实数x都对应着唯一的角（弧度制中等于这个实数），而这个角又对应着唯一确定的正弦值sin x，这样，对于任意一个实数x都有唯一确定的值sin x与它对应，按照这个对应法则所建立的函数，表示为f(x)=sin x，叫做正弦函数。

正弦函数的定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 a/sin A=b/sin B=c/sin C

在直角三角形ABC中，∠C=90°，y为一条直角边，r为斜边，x为另一条直角边（在坐标系中，以此为底），则sin A=y/r,r=√（x^2+y^2）

定义域

实数集R

值域

[-1，1] （正弦函数有界性的体现）

最值和零点

①最大值：当x=2kπ+（π/2），k∈Z时，y(max)=1

②最小值：当x=2kπ+（3π/2），k∈Z时，y(min)=-1

零值点：（kπ,0) ，k∈Z

对称性

既是轴对称图形，又是中心对称图形。

1）对称轴：关于直线x=（π/2）+kπ，k∈Z对称

2）中心对称：关于点（kπ，0），k∈Z对称

周期性

最小正周期：y=Asin（ωx+φ） T=2π/|ω|

奇偶性

奇函数（其图象关于原点对称）

单调性

在[-π/2+2kπ，π/2+2kπ]，k∈Z上是单调递增.

在[π/2+2kπ，3π/2+2kπ]，k∈Z上是单调递减

正弦函数的图像有什么特点

定义域：实数集R
值域：【-1,1】
最值和零点：① 最大值：当x=2kπ+（π/2） ,k∈Z时,y(max)=1
② 最小值：当x=2kπ+（3π/2）,k∈Z时,y(min)=-1
零值点：（kπ,0) ,k∈Z
对称性：既是轴对称图形,又是中心对称图形.
1）对称轴：关于直线x=（π/2）+kπ,k∈Z对称
2）中心对称：关于点（kπ,0）,k∈Z对称
周期性：最小正周期：y=Asin（ωx+φ） T=2π/|ω|
奇偶性：奇函数（其图象关于原点对称）
单调性：在[-π/2+2kπ,π/2+2kπ],k∈Z上是单调递增.
在[π/2+2kπ,3π/2+2kπ],k∈Z上是单调递减

正弦函数的性质

①最大值：当x=2kπ+（π/2），k∈Z时，y(max)=1
②最小值：当x=2kπ+（3π/2），k∈Z时，y(min)=-1
零值点：（kπ,0) ，k∈Z 既是轴对称图形，又是中心对称图形。s
1）对称轴：关于直线x=（π/2）+kπ，k∈Z对称s
2）中心对称：关于点（kπ，0），k∈Z对称在[-π/2+2kπ，π/2+2kπ]，k∈Z上是单调递增.
在[π/2+2kπ，3π/2+2kπ]，k∈Z上是单调递减.

正弦余弦函数图像的性质

如图它的普通形式为y=sinx

周期为2π，且由图象易得它是奇函数，　　

①最大值：当x=2kπ+(π/2) ，k∈Z时，y(max)=1 　　②最小值：当x=2kπ+(3π/2)，k∈Z时，y(min)=-1 　　零值点： (kπ,0) ，k∈Z

在[-π/2+2kπ,π/2+2kπ]，k∈Z上是单调增函数　　在[π/2+2kπ,3π/2+2kπ]，k∈Z上是单调减函数

它的平移变化形式由左右平移上下平移可以得到y=Asin(ωx+φ)+b A＞0时，最大值为Y=A+b，

最小值为Y=b-A ，求函数的周期可以利用T=2π/w（正切函数是T=π/w)

余弦函数cosx是将正弦函数sinx向左平移π/2单位得到的，易得它是偶函数，值域与sinx相同，性质可以参照上述正弦函数推得

扩展

那余弦呢？

三角函数的图象与性质

要说明白是那种三角函数啊，
正弦函数是奇函数，图像关于原点对称，也是周期函数，周期为2pi,一个周期内有一个最大值点（pi/2,1）和一个最小值点（3pi/2,-1）
余弦函数是偶函数，图像关于Y轴对称，也是周期函数，周期为2pi，一个周期内有一个最大值点（0,1）和一个最小值点（pi,-1）
正切函数式奇函数，图像关于远点对称，也是周期函数，周期为pi，不过周期内无最大值和最小值，是个递增函数

三角函数的图像与性质的重点是什么?

建议用正弦函数为例研究。
图像首先要掌握五个特殊点，老师有说过的吧？
接着性质就是，三角函数是周期性的函数！！周期的！！！而且要能根据图像看出周期！！
知道了周期就知道了ω。

明白么……不明白扩展。
要知道，三角函数，基本上没有难度，主要是思维灵活。因为高考中的三角函数考的是基础，分值大概是一道大题和一道填空12+5=17分。

正弦型函数的图像和性质w和悦怎么求

正弦函数的图像是经过原点的波形图，从-π/2到π/2是增函数，π/2到3π/2是减函数，周期为2π

补充

周期T=2π÷ω

振幅为1

函数图像和性质？

函数是否分为三角函数、正反比例函数和双曲线？具体在什么象限？...

函数是否分为三角函数、正反比例函数和双曲线？具体在什么象限？

三角函数

三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。

由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。

三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中，三角函数也是常用的工具。

它有六种基本函数：

函数名正弦余弦正切余切正割余割

符号 sin cos tan cot sec csc

正弦函数 sin（A）=a/h

余弦函数 cos（A）=b/h

正切函数 tan（A）=a/b

余切函数 cot（A）=b/a

在某一变化过程中，两个变量x、y，对于某一范围内的x的每一个值，y都有确定的值和它对应，y就是x的函数。这种关系一般用y=f(x)来表示。