公式法解一元二次方程

曲谱自学网今天精心准备的是《公式法解一元二次方程》，下面是详解！

一元二次方程，怎么用公式法解?

一元二次方程在用公式求解时，需要先验证∆=b²-4ac与0的关系，如果∆<0则没有解，如果∆=0则有一解，为x=-b/2a，如果∆>0则有两解，为x₁=-b+√∆/2a,x₂=+b-√∆/2a。
一元二次方程，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。它的标准形式为:ax²+bx+c=0（a≠0）
一元二次方程有5种解法，即直接开平方法、配方法、公式法、因式。
公式法不能解没有实数根的方程（也就是b²-4ac<0的方程），其它所有一元二次方程都能解。
因式分解法，必须要把所有的项移到等号左边，并且等号左边能够分解因式，使等号右边化为0。
配方法比较简单：首先将二次项系数a化为1，然后把常数项移到等号的右边，最后在等号两边同时加上一次项系数绝对值一半的平方，左边配成完全平方式，再开方就得解了。

怎么用公式法解一元二次方程

一般先求判别式Δ=b²-4ac
根据Δ≥0或Δ＜0分情况讨论
再把一元二次方程的系数直接代入求根公式，便可得到两个根。

求公式法解一元二次方程30道。

一元二次方程公式就是
对于方程ax²+bx+c=0
其解为x=-b/2a ± 1/2a *√(b²-4ac)
熟记这个公式即可
用不着做那么多道题
不如多练练因式分解法解方程的

用公式法解一元二次方程如何推理公式

需要详细说明有其配方那一步带推理过程...

需要详细说明有其配方那一步带推理过程

ax²+bx+c=0
两边同时除以a
x²+(bx/a)+c/a=0
两边加上配方项(b/2a)²
x²+(bx/a)+(b/2a)²+c/a=(b/2a)²
左边是配好的完全平方式，并把c/a移到右边
(x+(b/2a))²=(b/2a)²-(c/a)
右边通分，然后两边开方得
|x+(b/2a)|=[根号(b²-4ac)]/(2a)
去掉绝对值符号得
x+(b/2a)=±[根号(b²-4ac)]/(2a)
把(b/2a)移到右边去
x=[-b±根号(b²-4ac)]/(2a)

当b²-4ac>0时,方程有两个不同的根
当b²-4ac=0时,方程有1个根
当b²-4ac<0时,方程有没有实根

更多扩展补充

扩展

从这一步x²+(bx/a)+(b/2a)²+c/a=(b/2a)²是如何到这一步的

补充

左右两边都加上(b/2a)²啊
然后左边是完全平方式
右边还是右边

扩展

麻烦详细点我怎么看不懂从这一步x²+(bx/a)+(b/2a)²+c/a=(b/2a)²是如何到这一步的(x+(b/2a))²=(b/2a)²-(c/a)

补充

x²+(bx/a)+(b/2a)²+c/a=(b/2a)²
x²+(bx/a)+(b/2a)²=(b/2a)²-c/a
因为(x+(b/2a))²=x²+2*(b/2a)*x+(b/2a)²=x²+(bx/a)+(b/2a)²
所以上式：(x+(b/2a))²=(b/2a)²-(c/a)

一元二次求根公式法是什么

一元二次求根公式为x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)。

解：用求根公式法解一元二次方程的一般步骤如下。

1、把方程化简为一元二次方程的一般形式，即ax^2+bx+c=0（其中a≠0）。

2、求出△=b^2-4ac的值，判断该方程根的情况。

3、然后根据求根公式x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)进行计算，求出该一元二方程的解。

扩展资料：

1、一元二次方程的求解方法

（1）求根公式法

对于一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)，可根据求根公式x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)进行求解。

（2）因式分解法

首先对方程进行移项，使方程的右边化为零，然后将方程的左边转化为两个一元一次方程的乘积，最后令每个因式分别为零分别求出x的值。x的值就是方程的解。

（3）开平方法

如果一元二次方程是x^2=p或者(mx+n)^2=p(p≥0)形式，则可采用直接开平方法解一元二次方程。可得x=±√p，或者mx+n=±√p。

2、一元二次方程的形式

（1）一般形式

一元二次方程的一般形式为ax^2+bx+c=0，其中a≠0，ax^2为二次项，bx为一次项，c为常数项。

（2）变形式

一元二次方程的变形式有ax^2+bx=0，ax^2+c=0。

（3）配方式

3、因式分解公式

（1）完全平方差公式

a^2-2ab+b^2=(a-b)^2

（2）完全平方和公式

a^2+2ab+b^2=(a+b)^2

（3）平方差公式

a^2-b^2=(a-b)*(a+b)

参考资料来源：百度百科-一元二次方程

解一元二次方程的公式法是几年级学的？

你好。

九年级上册
第二十一章，一元二次方程

扩展

是人教版吗？

公式法解一元二次方程

1．一元二次方程的概念包涵三个条件：(1)整式方程；(2)方程中只含有一个未知数；(3)未知数的最高次数是2”．
一元二次方程的概念中“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2”是对化成一般形式之后而言的．例如，判断方程2x^2＋2x－1＝2x^2是否是一元二次方程？应先整理方程，得2x－1＝0，所以此方程不是一元二次方程．

2．在求二次项、一次项和常数项时，要先整理方程，把方程化成一般形式，即ax^2＋bx＋c＝0，再确定所求．方程ax^2＋bx＋c＝0只有当a≠0时，才是一元二次方程，例如a＝0，b≠0时，它就是一元一次方程，因此，如果明确指出ax2＋bx＋c＝0是一元二次方程，那么就一定包括a≠0这个条件．

3．直接开平方法适用于解化为x^2＝a形式的方程，当a≥0时，方程有实数解；当a＜0时，方程没有实数解．

4．配方法是先把方程的常数项移到方程的右边，再把左边配成一个完全平方式，如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解；如果右边是负数时，方程无实数解．

5．求根公式是针对一元二次方程的一般形式来说的，使用求根公式时，必须先把方程化成一般形式，才能正确地确定各项系数，在应用公式之前，先计算出b^2－4ac的值，当b2－4ac≥0时，代入公式求出方程的根；当b^2－4ac＜0时，方程没有实数根，这时就不必再代入公式了．

例：用公式法解下列方程：
(1)2x^2＋7x＝4；(2)x^2－1＝2 x．
解：(1)方程可变形为2x^2＋7x－4＝0．
∵a＝2，b＝7，c＝－4，b2－4ac＝72－4×2×(－4)＝81＞0，
∴x＝ ．∴x1＝ ，x2＝－4．
(2)方程可变形为x^2－2 x－1＝0．
∵a＝1，b＝－2 ，c＝－1，b2－4ac＝(－2 )2－4×1×(－1)＝16＞0．
∴x＝ ．∴x1＝ ＋2，x2＝ －2．
说明：在用公式法解方程时，一定要先把方程化成一般形式．

一元二次方程的全部详细解法，举例，原理.........

解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解法： 　　

1、直接开平方法；

2、配方法；

3、公式法；

4、因式分解法。 　　

1、直接开平方法：直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)^2;=n (n≥0)的 方程，其解为x=±√n+m .

2．配方法：用配方法解方程ax^2+bx+c=0 (a≠0) 　　

先将常数c移到方程右边：ax^2+bx=-c 　　

将二次项系数化为1：x^2+b/ax=- c/a 　　

方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x^2+b/ax+( b/2a)^2=- c/a+( b/2a)^2; 　　

方程左边成为一个完全平方式：(x+b/2a )2= -c/a﹢﹙b/2a﹚² 　　

当b²-4ac≥0时，x+b/2a =±√﹙﹣c/a﹚﹢﹙b/2a﹚² 　　

∴x=﹛﹣b±[√﹙b²﹣4ac﹚]﹜/2a (这就是求根公式) 　　

3．公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b²-4ac的值，当b²-4ac≥0时，把各项系数a, b, c的值代入求根公式x=[-b±√(b²-4ac)]/(2a) , (b²-4ac≥0)就可得到方程的根。 　　

4．因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。 　

小结： 一般解一元二次方程，最常用的方法还是因式分解法，在应用因式分解法时，一般要先将方程写成一般形式，同时应使二次项系数化为正数。 　　

直接开平方法是最基本的方法。 　　

公式法和配方法是最重要的方法。公式法适用于任何一元二次方程（有人称之为万能法），在使用公式法时，一定要把原方程化成一般形式，以便确定系数，而且在用公式前应先计算判别式的值，以便判断方程是否有解。 　　

配方法是推导公式的工具，掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了，所以一般不用配方法 解一元二次方程。但是，配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用，是初中要求掌握的三种重要的数学方法之一，一定要掌握好。（三种重要的数学方法：换元法，配方法，待定系数法）。

扩展资料

只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax²+bx+c=0（a≠0）。其中ax²叫作二次项，a是二次项系数；bx叫作一次项，b是一次项系数；c叫作常数项。

一元二次方程成立必须同时满足三个条件：

①是整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果有分母；且未知数在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程（是无理方程）。

②只含有一个未知数；

③未知数项的最高次数是2。

参考资料：一元二次方程-百度百科

用公式法解一元二次方程

把一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)配方，得(x+____)2=______，因为a≠0，所以4a2_____0，当_____≥0时，得x+b/2a=______，所以x=(-b±根号下加b2-4ac)/2a...

把一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)配方，得(x+____)2=______，因为a≠0，所以4a2_____0，当_____≥0时，得x+b/2a=______，所以x=(-b±根号下加b2-4ac)/2a

把一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)配方，得(x+b/2a)2=(b^2-4ac)/4a^2，因为a≠0，所以4a2>0，当b^2-4ac≥0时，得x+b/2a=±根号下(b2-4ac)/2a，所以x=(-b±根号下加b2-4ac)/2a

一元二次方程详细的解法，越相信越好。

是这样，我是中专毕业，又在外工作两年，学校学的东西都还给老师了，现在需要考成人高考，复习资料几乎看不懂，连简单的ax^2+bx+c=0这样的方程式都不会了。请相信教教，不要抄袭网上的...

是这样，我是中专毕业，又在外工作两年，学校学的东西都还给老师了，现在需要考成人高考，复习资料几乎看不懂，连简单的ax^2+bx+c=0这样的方程式都不会了。

请相信教教，不要抄袭网上的，那个因式分解方法很笼统，根本不知道怎么就直接分解好了，中间都不带详细过程的。

所以请大家帮帮忙，详细解析下因式拆分的方法，及具体的步骤。谢谢了，回答的好的加分。 展开

首先当a不等于0时方程：ax^2+bx+c=0才是一元二次方程

1.公式法：Δ=b²-4ac，Δ＜0时方程无解，Δ≥0时
x=【-b±根号下（b²-4ac）】÷2a（Δ=0时x只有一个）

2.配方法：可将方程化为[x-（-b/2a）]²=（b²-4ac）/4a²
可解出：x=【-b±根号下（b²-4ac）】÷2a（公式法就是由此得出的）

3.直接开平方法与配方法相似

4.因式分解法：核心当然是因式分解了看一下这个方程
（Ax+C）（Bx+D）=0，展开得ABx²+（AD+BC）+CD=0与一元二次方程ax^2+bx+c=0对比得a=AB，b=AD+BC，c=CD。所谓因式分解也只不过是找到A，B，C，D这四个数而已
举几个例子吧
例1： x²-5x+6=0
解：（x-2）（x-3）=0，x1=2，x2=3
例2: 3x²-17x+10=0
解: (3x-2)(x-5)=0,x1=2/3,x2=5
因式分解法又名十字相乘法原因看下面就知道了
ABx²+（AD+BC）+CD=0
Ax
C

↖↗

↙↘

Bx
D (A,B,C,D不一定都是正数)
解方程时因选择适当的方法
下面几个练习题可以试试
1.x²-6x+9=0
2.4x²+4x+1=0
3.x²-12x+35=0
4.x²-x-6=0
5.4x²+12x+9=0
6.3x²-13x+12=0

公式法解一元二次方程

解一元二次方程的一种方法，也指套用公式计算某事物。 另外还有配方法、十字相乘法、直接开平方法与分解因式法。公式表达了用配方法解一般的一元二次方程的结果。 根据因式分解与整式乘法的关系，把各项系数直接带入求根公式，可避免配方过程而直接得出根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法。